Группа Напасс выросла из сольного проекта rap-исполнителя Димана (ДиманЪ), начавшего свою деятельность под названием "Напасс" в 1999 году. Со временем проект оброс живыми музыкантами и сменил свою жанровую принадлежность. Первый концерт в живом составе группа дала в 2003 году, в знаковом для многих столичных музыкантов Р-клубе. В 2005 году группой был выпущен первый студийный альбом «Порт». Вслед за презентацией последовал ряд концертов и приглашение принять участие в саунд-треке к фильму «Бумер-2».
С 2006 по 2008 год группа разделяется на два коллектива: Напасс (тут остались вокалист и барабанщик) и Эврика! (поп-рок проект гитариста, клавишника и басиста).
В 2008 году группа вновь воссоединилась в прежнем составе и в 2010 году порадовала поклонников новым альбомом «Потом» и видеоклипом на одну из песен с альбома. Этот альбом не выпускался на физических носителях, а распространялся бесплатно в сети интернет. Вслед за выпуском альбома последовала череда обновлений состава: из группы ушли барабанщик, а затем, по причине эмиграции, и бас-гитарист.
После того, как замена покинувшим коллектив участникам была найдена, группа Напасс приступила к работе над новым материалом, итогом которой стал альбом «Берег», вышедший в мае 2015 года.
В данный момент группа ведёт активную концертную деятельность и работает над материалом к четвёртому альбому.
